Zad.1.

f_{1}(x) = log_{2}(x^{3})  (1)
\begin{matrix}f_{2}(x) = 48x^{7} − 76x^{6} − 123x^{5} + 8745x^{4}+ \\ +213x^{3} − 983x^{2} + 1863x − 124135 \end{matrix}  (2)
f_{3}(x) = πx^{2}  (3)

Zad. 2.

f(x) = ax^{2} + bx + c  trjmian kwadratowy  (wzór 4)

x_{1} = \frac{−b − \sqrt{Δ}}{2a}  x_{2} = \frac{−b − \sqrt{Δ}}{2a}  (5 wzór)

a teraz wzór na delte

Δ = 4ac − b^{2}  delta

Zad. 3.

\frac{1}{sinθ} \frac{d}{dθ} (sinθ\frac{dT}{dθ} ) + λT = 0  (1)

Podstawienie ζ = cosθ, dζ = −sinθdθ prowadzi do [T (θ) � Θ(cosθ)]:

\frac{d}{dζ} [(1 − ζ^{2}) \frac{dΘ}{dζ}] + λΘ(ζ) = 0  (2)

albo

Θ′′(ζ) − \frac{2ζ}{1 − ζ^{2}} Θ′(ζ) + \frac{λ}{1 − ζ^{2}} Θ = 0  (3)

Aby przeprowadzić powyższe równianie w równanie Gaussa, wystarczy dokonać jeszcze jednej zmiany zmiennej: x = (ζ + 1)/2